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GP経験値

GP652になった。気になるのは、GP1稼ぐのに必要なGP経験値は今後どうなるんだろうという点。今日はそれについて考えてみる。

いままでのGP経験値

いままでのGP経験値をグラフにしてみるとこんな感じ。

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GP650付近で14億くらい。このグラフは割ときれいな形をしている。必要経験値を人間が適当に数値を決めていった場合、ここまできれいな形にならない。そのため、GP経験値は何か数式で与えられていると考えられる。そして、その数式が分かれば今後のGP経験値も分かりそうだなと期待できる。

階差

その数式を調べるのに有効な手段が「階差をとる」というもの。つまり、必要なGP経験値がGP1上がるごとにいくつ増えるのかを考える。階差をとったものがこちら

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グラフの形があまり変わっていなくて「何が変わったの?」という感じだけれど、左の数値が2ケタ落ちている。650付近だと1500万。これは、GP1上がるごとに必要経験値が1500万増えるということを表している。GP経験値を決める数式が2次関数だった場合、階差をとったグラフは直線状に並ばなければいけない。つまり、GP経験値の増え方は2次関数より早いということが分かる。

2回階差

先ほどの階差をさらに階差をとってみる。これは2回微分していることに相当する。

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こんな感じになる。これでも直線にならない。つまり3次関数より早い。

3回階差

さらに階差をとる。3回微分に相当する。

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直線にならない。4次関数より早い。GP経験値を決める数式が多項式だった場合、その次数は少なくとも5次と言える。この時点でグラフは結構ガタガタになっている。階差を取るごとに誤差が蓄積してしまい、3回階差では±8の誤差が生じている。

4回階差

4回階差をとったものがこれ

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ぐちゃぐちゃになってしまった。この時点で±16の誤差が生じている。10前後の値なのに誤差が±16も生じてしまうのだから、ぐちゃぐちゃになるのも仕方ない。これ以上、階差による解析を行っても意味がない。

分かったこと

ここまでで分かったことは、GP経験値を決める数式は少なくとも5次式だという事。6次、7次の可能性もあるけれど、今あるデータだけでは何とも言えない。そこで、GP経験値を決める数式が5次関数であると仮定し、その係数を決定してみる。最小二乗法を用いると、こんな結果になる。

155020485.36251655+(2691244.1372199235)*(x-490)+(14609.430031668178)*(x-490)**2+(58.523825995782104)*(x-490)**3+(0.06393676341305612)*(x-490)**4+(0.000597948181873804)*(x-490)**5

グラフに描いてみる

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少し見にくいけれど、緑色の線がそれ。期待どおりグラフの上の部分をとおっている。この緑の線を延長してみると

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こんな感じになる。この緑の線が言わば今後のGP経験値の予想値。

予想

このグラフから例えばこんな予想が立てられる

GP679で必要経験値は1,806,424,257
GP689で必要経験値は2,017,204,481
GP700で必要経験値は2,274,999,705

これらの値は、グラフから読み取れる値に過ぎないので、実際の経験値とは異なるはず。この数値の信頼性を考えるために、あんこたんのツイッタを見てみる。すると、画像付きで

GP679で1,807,099,833

と載っている。なので、有効数字3ケタはありそう。とすると

GP689で必要経験値は20億を超える。

GP700で必要経験値はおよそ22億7千万。

という言い方ならかなり信頼性があると言えそう。