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対人ダメ実験2の分析(続き)

昨日の日記の続き。

昨日の結果

昨日の日記で、横軸をクリダメ増、縦軸をクリダメとしたとき、
グラフは直線からわずかにズレて、徐々に傾きが減っていくことを確かめた。

仮説

そのような関数の例として y=x^a がある。 aの値が1よりわずかに小さい場合、
この関数のグラフは徐々に傾きが減っていく。そこで

(クリダメ) = (基礎値)*(1.5 + (クリダメ増)/100)^a

という式を仮定してみる。

検証

もし、この仮定が正しいとしとすると、
横軸を1.5+(クリダメ増)/100、縦軸をクリダメとする両対数グラフを描くと、
データが直線状に並ぶはず。実際にグラフを描いてみるとこんな感じ。f:id:ochanikki:20170425224723p:plain
確かに直線状に並んでいる。最小二乗法でこの直線の傾きを求めると
a=0.8007 とでる。きりの良い値としてa=0.8としてみる。

実験結果との比較

(クリダメ) = (基礎値)*(1.5 + (クリダメ増)/100)^0.8

とし、実験データと合うように(基礎値)を設定する。 (基礎値)=116.78とすると

クリダメ増 クリダメ(実測値) 116.78*(1.5+(クリダメ増)/100)^0.8
75 223 223.4161097746
80 227 227.3792029214
85 231 231.3251011458
90 235 235.254242601
95 239 239.1670453958
100 243 243.063908901
105 246 246.9452149468
110 250 250.8113289216
115 254 254.6626007817
120 258 258.4993659817
125 262 262.3219463329
130 266 266.130650795
135 269 269.92577621
140 273 273.7076079812
145 277 277.476420703
150 281 281.2324787471
155 284 284.9760368059
160 288 288.7073404003
165 292 292.4266263521
170 296 296.134123225
175 299 299.8300517373
180 303 303.5146251475
185 307 307.1880496153
190 310 310.8505245405
195 314 314.5022428803
200 318 318.1433914482
205 321 321.774151194
210 325 325.394697468
215 329 329.0052002696
220 332 332.6058244812

となり、実験結果を完全に説明できる。