対人ダメ実験２の分析（続き）

昨日の日記の続き。

昨日の結果

昨日の日記で、横軸をクリダメ増、縦軸をクリダメとしたとき、
グラフは直線からわずかにズレて、徐々に傾きが減っていくことを確かめた。

仮説

そのような関数の例として y=x^a がある。 aの値が1よりわずかに小さい場合、
この関数のグラフは徐々に傾きが減っていく。そこで

(クリダメ) = (基礎値)*(1.5 + (クリダメ増)/100)^a

という式を仮定してみる。

検証

もし、この仮定が正しいとしとすると、
横軸を1.5+(クリダメ増)/100、縦軸をクリダメとする両対数グラフを描くと、
データが直線状に並ぶはず。実際にグラフを描いてみるとこんな感じ。
確かに直線状に並んでいる。最小二乗法でこの直線の傾きを求めると
a=0.8007 とでる。きりの良い値としてa=0.8としてみる。

実験結果との比較

(クリダメ) = (基礎値)*(1.5 + (クリダメ増)/100)^0.8

とし、実験データと合うように(基礎値)を設定する。 (基礎値)=116.78とすると

クリダメ増	クリダメ(実測値)	116.78*(1.5+(クリダメ増)/100)^0.8
75	223	223.4161097746
80	227	227.3792029214
85	231	231.3251011458
90	235	235.254242601
95	239	239.1670453958
100	243	243.063908901
105	246	246.9452149468
110	250	250.8113289216
115	254	254.6626007817
120	258	258.4993659817
125	262	262.3219463329
130	266	266.130650795
135	269	269.92577621
140	273	273.7076079812
145	277	277.476420703
150	281	281.2324787471
155	284	284.9760368059
160	288	288.7073404003
165	292	292.4266263521
170	296	296.134123225
175	299	299.8300517373
180	303	303.5146251475
185	307	307.1880496153
190	310	310.8505245405
195	314	314.5022428803
200	318	318.1433914482
205	321	321.774151194
210	325	325.394697468
215	329	329.0052002696
220	332	332.6058244812

となり、実験結果を完全に説明できる。