対人補正実験

昨日の実験で「55モンク → 38モンク」のダメは防御力0なら、非クリで

0.5 * ( (スキルの攻撃力) * (1 + ( (ダメ増) - (ダメ減) ) / 100) )^0.8

クリでは

0.5 * ( (スキルの攻撃力) * (1 + ( (ダメ増) - (ダメ減) ) / 100) * (1.5 + (クリダメ増)/100) )^0.8

という式で表されることが分かった。この式の先頭の0.5という値が、叩く人や叩かれる人のレベル次第で変わってくるのかどうか気になる。今日はそれについて考えてみる。

54モンク → 53パラ

以前の日記で、「54モンク→53パラ」で実験をした。
http://ochanikki.hatenadiary.jp/entry/2017/04/29/000000

このとき、モンクのアッパー攻撃力は832。

そして、x=(モンクダメ増)-(パラダメ増)としたとき、ダメは

108.4 * ( 1 - x/100)^0.8

クリダメは

108.4 * ( (1 - x/100)*(1.5+(クリダメ増)/100) )^0.8

という結論になった。ここで 0.5*832^0.8=108.40983なので、
「54モンク→53パラ」の場合でも、先頭の係数は 0.5 と考えられる。

38レン → 39モンク

叩く人を変えて実験をしてみる。
叩く人：38レンジャー
ダメ増 0
物理クリダメ増 33.6%
魔法クリダメ増 33.6%

ブレイクダウンアロー (物理) 攻撃力618
ストームアロー (魔法) 攻撃力726

叩かれる人：39モンク
防御力 0
ダメ減 0

結果

ブレイクダウンが、ダメ85、クリダメ138
ストームのダメが97、クリ発生せず

分析

0.5*618^0.8=85.459586、0.5*(618*1.836)^0.8=138.95012
0.5*726^0.8=97.211871

となるので、ブレイクダウン、ストームともに実験結果と一致している。
この場合もやはり、先頭の係数は0.5でよさそう。

まとめ

「55→38」、「54→53」、「38→39」の３通りで確かめてみて、どれも先頭の係数は0.5になった。なので、この値はレベルによらないと考えてよさそう。いままでの結果から防御力が0の時の対人戦のクリダメは
0.5*( (攻撃力) * (1+( (ダメ増) - (ダメ減) )/100) * (1.5 + (クリダメ増)/100 ) )^0.8
となっていると言ってよさそう。

対人ダメ実験４

昨日の日記に引き続き対人補正を考えてみる。今日は攻撃力に対人補正の0.8乗がかかるか調べてみる。

実験

叩く人：55モンク
ダメ増(人間系) 15%
クリダメ増 140%

叩かれる人： 38モンク
ダメ減： 0%
防御力： 0

攻撃力を変えながら、55モンクが38モンクをアッパーで叩きクリダメを測定する。
本当は非クリダメも測定したかったけれど、ほとんど出なかったので諦めた。

結果

結果はこんな感じ

攻撃力	アッパー攻撃力	クリダメ
40	275	117
53	309	128
66	343	139
80	377	150
93	411	161
106	445	172
120	479	182
133	512	192
146	546	202
160	580	212
173	614	222
186	648	232
200	682	242
213	716	251
226	750	261
240	784	270
253	818	280
266	851	289

分析

アッパー攻撃力は基本的に34ずつ増えているけれど、ダメの増分は、攻撃力が低いうちは11ずつ、攻撃力が高くなると10や9ずつになっている。攻撃力が増えるほど、攻撃力1あたりのダメの増分は減っていくと言ってよさそう。なので対人戦において、ダメは攻撃力の１次関数ではない。となると、攻撃力にも0.8乗の補正がかかっていると思える。そこで、ダメ増(人間系)が15%、クリダメ増が140%であることも併せて考えると、ダメは

(基礎値)*(1.15*2.9*(アッパー攻撃力))^0.8

という式で表せると推測できる。 そして、この式で実験結果を説明できるように基礎値を調節すると、(基礎値)=0.5と出る。実際

x=アッパー攻撃力	クリダメ実測値	0.5*(1.15*2.9*x)^0.8
275	117	117.1960110398
309	128	128.6510865471
343	139	139.8562795485
377	150	150.8411223296
411	161	161.6293150312
445	172	172.2402644938
479	182	182.690130352
512	192	192.6915382558
546	202	202.8620402914
580	212	212.9065731478
614	222	222.8339567278
648	232	232.6519407105
682	242	242.3673836419
716	251	251.9863946331
750	261	261.5144468759
784	270	270.9564696052
818	280	280.3169233558
851	289	289.3279054332

となって、実験結果を説明することができる。

グラフ

グラフにするとこんな感じ

いい感じ

対人ダメ実験３

前回の対人ダメ実験の分析から、対人戦でのダメ減装備の効果は
(基礎値)*(1-x/100)^0.8
という予想がたった。今日はこれを実際に確認してみる。

実験

叩く人：54モンク
ダメ増(人間) 狩り技能分： 15%
攻撃力： 259
アッパー攻撃力： 832
クリダメ増： 140%

叩かれる人：53パラ
ダメ減(物理) (信頼クエ分)： 2.5%
ダメ減(人間) (狩り技能分)：15%

人間系ダメ減10%装備 4つ
タリスマン(物理) 10%
フォサ 15%
PCダメ減30%
を組み合わせ、ダメ減を変化させる。

衰弱＋ヘビブロLv2で、物理防御力を0にする。
モンクがアッパーでパラを攻撃し、非クリダメとクリダメを記録する。

結果

パラダメ減	モンクダメ増	差し引き	ダメ
17.5%	15%	2.5%	106 (248)
27.5%	15%	12.5%	97 (228)
32.5%	15%	17.5%	92 (217)
37.5%	15%	22.5%	88 (207)
42.5%	15%	27.5%	83 (196)
47.5%	15%	32.5%	79 (185)
52.5%	15%	37.5%	74 (174)
57.5%	15%	42.5%	69 (163)
62.5%	15%	47.5%	64 (151)
67.5%	15%	52.5%	59 (140)
72.5%	15%	57.5%	54 (128)
77.5%	15%	62.5%	49 (115)
82.5%	15%	67.5%	44 (103)
87.5%	15%	72.5%	38 (90)
92.5%	15%	77.5%	32 (77)
97.5%	15%	82.5%	26 (63)
102.5%	15%	87.5%	20 (48)
112.5%	15%	97.5%	5 (13)

分析

実験データを説明できるように基礎値をうまく調整すると、(基礎値)=108.4となる。実際こうすると

x=差し引き	実測値ダメ	108.4*(1-x/100)^0.8	108.4*( (1-x/100)*(1.5+140/100) )^0.8
2.5%	106 (248)	106.2265250426	248.9724959202
12.5%	97 (228)	97.4172183604	228.3253452099
17.5%	92 (217)	92.9378114032	217.8265631971
22.5%	88 (207)	88.403741137	207.1996619558
27.5%	83 (196)	83.8107423581	196.4346447506
32.5%	79 (185)	79.1538968238	185.5199842613
37.5%	74 (174)	74.427476809	174.4422559125
42.5%	69 (163)	69.6247354401	163.1856464604
47.5%	64 (151)	64.7376193853	151.731280599
52.5%	59 (140)	59.7563648036	140.0562739513
57.5%	54 (128)	54.6689114247	128.132359796
62.5%	49 (115)	49.4600209959	115.9238228934
67.5%	44 (103)	44.1098896178	103.3842470937
72.5%	38 (90)	38.5918357084	90.4510964149
77.5%	32 (77)	32.8681527549	77.0359947704
82.5%	26 (63)	26.8818851418	63.0054502499
87.5%	20 (48)	20.5379594762	48.1366309389
97.5%	5 (13)	5.667366375	13.2831075019

となって、切り捨てた値は実測値に一致する。

グラフにするとこんな感じ
横軸がダメ減とダメ増の差し引き、縦軸がダメ。紫の〇が非クリ、緑の〇がクリダメ。
0.8乗の対人補正を考えると、実験データを完全に説明できる。

レイド

今日は２２時から５６レイドが開催された。よかった。いままで５６レイドは基本的に０時過ぎの開催だったので、この時間に開催されるのは助かる。５６以上の人が増えてきているので、これからこの時間帯の開催も増えてきそう。

今日の５６レイド

初めに集まったのは二十数名。その後、既にレイドを終えた助っ人の人にも来てもらい、最終的には40名揃った。人が揃うのを待って、叩き始めたのは10時15分くらいだったけれど、10時半前には終わった。いいペース。

前日分

実は、いままで０時過ぎのレイドでもリログをせずに戦い始め、前日分のレイドを消化をしていた。今回、２２時のレイドに参加できたことで、その分の遅れを取り戻すことができた。嬉しい。

モンク

あと数日でモンクが５６レイドに行くようになるので、２２時レイドが定着してくれると助かる。

対人補正

昨日の日記で、対人戦においてクリダメ増の効果は0.8乗の補正がかかることが分かった。となると、他の効果についても0.8乗の対人補正がかかるかもしれないと思えてくる。

最終ダメ

例えば最終ダメにも0.8乗の対人補正がかかると考えてみる。最終ダメ10%の場合を考えてみると、1.1^0.8=1.0792 なので7.92%しかダメが増えないことになる。
以前の実験で、最終ダメ10%装備の対人戦での効果が8%程度しかないということを確かめた。

対人ダメ実験１ - お茶の国 プリ日記 ロードス島

なので、実験結果とつじつまが合っている。いい感じ。

ダメ減

対モンスター戦では、ダメ減 x%の装備をしたとき、ダメは(1-x/100)倍になるはず。
これについても対人補正として0.8乗が付くと仮定すると、こんな感じになる。
このグラフは、紫が対モンスター(対人補正無し)、緑が対人(補正0.8乗)を表している。
そして、このグラフの緑の線は以前実験したときのダメ減のグラフとそっくり。
被ダメ実験１０とその分析 - お茶の国 プリ日記 ロードス島
このときは「直線状に並ぶはずなのにそうならない。おかしい」と思っていた。けれど、0.8乗の補正を考えると、つじつまが合っている。

対人補正

対人補正が0.8乗だと仮定すると、今までのいろいろな実験結果とつじつまが合う。あとは「攻撃力」「グロダメ増」「リアクションダメ増」などについても同様の対人補正がありそう。後日調べてみるつもり。

対人ダメ実験２の分析（続き）

昨日の日記の続き。

昨日の結果

昨日の日記で、横軸をクリダメ増、縦軸をクリダメとしたとき、
グラフは直線からわずかにズレて、徐々に傾きが減っていくことを確かめた。

仮説

そのような関数の例として y=x^a がある。 aの値が1よりわずかに小さい場合、
この関数のグラフは徐々に傾きが減っていく。そこで

(クリダメ) = (基礎値)*(1.5 + (クリダメ増)/100)^a

という式を仮定してみる。

検証

もし、この仮定が正しいとしとすると、
横軸を1.5+(クリダメ増)/100、縦軸をクリダメとする両対数グラフを描くと、
データが直線状に並ぶはず。実際にグラフを描いてみるとこんな感じ。
確かに直線状に並んでいる。最小二乗法でこの直線の傾きを求めると
a=0.8007 とでる。きりの良い値としてa=0.8としてみる。

実験結果との比較

(クリダメ) = (基礎値)*(1.5 + (クリダメ増)/100)^0.8

とし、実験データと合うように(基礎値)を設定する。 (基礎値)=116.78とすると

クリダメ増	クリダメ(実測値)	116.78*(1.5+(クリダメ増)/100)^0.8
75	223	223.4161097746
80	227	227.3792029214
85	231	231.3251011458
90	235	235.254242601
95	239	239.1670453958
100	243	243.063908901
105	246	246.9452149468
110	250	250.8113289216
115	254	254.6626007817
120	258	258.4993659817
125	262	262.3219463329
130	266	266.130650795
135	269	269.92577621
140	273	273.7076079812
145	277	277.476420703
150	281	281.2324787471
155	284	284.9760368059
160	288	288.7073404003
165	292	292.4266263521
170	296	296.134123225
175	299	299.8300517373
180	303	303.5146251475
185	307	307.1880496153
190	310	310.8505245405
195	314	314.5022428803
200	318	318.1433914482
205	321	321.774151194
210	325	325.394697468
215	329	329.0052002696
220	332	332.6058244812

となり、実験結果を完全に説明できる。

対人ダメ実験２の分析

昨日の実験結果をグラフをするとこんなかんじ
横軸がクリダメ増で、縦軸がクリダメ。グラフは直線状に並んでいるように見える。見えるけれど、良く調べてみると、実は直線ではない。
実際、クリダメ値がクリダメ増の一次関数であると仮定すると、どうしても説明できないデータが出てきてしまう。
このことは、データの差分をとってみると、より一層はっきりする。

差分

差分をとってみると、こんな感じ。
4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 3, 4, 4, 3
これは、クリダメ増を5%あげたときに、クリダメ値がどのくらい上がるかを表している。4の中にごく少数3が入る程度だけれど、
後ろの方では3の頻度が増えている。

なので、このグラフが直線ではなく、クリダメ増が増えるほど、実際のダメが増えるペースが微妙に落ちている。

結局、このデータは一次関数で表すことはできず、傾きが徐々に小さくなる関数を使わなければいけない。

では、どうするかという話は後日。